Temas:
- Presión.
- Principio de pascal.
- Principio de Arquímedes.
- Ecuación de continuidad.
- Teorema de Bernoulli.
Presión
La eficiencia de una cierta fuerza a menudo depende del área sobre la que actúa. Por ejemplo, una mujer que usa tacones puntiagudos daña más los pisos que si usan tacones anchos. Aun cuando la dama ejerce la misma fuerza haca abajo en ambos casos, con los tacones agudos su peso se reparte sobre un área mucho menor. A la fuerza normal por unidad de área se le llama presión. Simbólicamente, la presión P esta dada por la ecuación:
P = F/A
Donde:
P = Presión, en N/m².
F = Fuerza perpendicular a la superficie en N.
A = Área o superficie sobre la cual actúa la fuerza m².
Las fuerzas ejercidas por un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene son perpendiculares en todos los puntos.
Podemos calcular la presión ejercida por los líquidos en un punto determinado o Presión hidrostática, considerando la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentre el punto.
PH = p g h
Donde:
PH = Presión hidrostática, en PA
p = Densidad del liquido, en kg/m ³
g = Gravedad = 9.81 m/s²
h = Profundidad o altura del agua sobre el punto, en m
Ejemplos:
Principio de pascal
La aplicación más conocida del Principio de Pascal es la prensa hidráulica, consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación. Se llenan de líquido el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolo de menor tamaño la presión que genera se transmite íntegramente al émbolo mayor. Al penetrar el líquido en el cilindro mayor, unido a una plataforma, el líquido empuja el émbolo hacia arriba.
La presión en el émbolo menor está dada por la relación de la fuerza (F1) entre el área (A1) y en el émbolo mayor por la relación de la fuerza (F2) entre el área (A2). De acuerdo con el Principio de Pascal, ambas presiones son iguales, por lo tanto, la ecuación para la prensa hidráulica es:
F1/ A1 = F2/ A2
Donde:
F1 = Fuera obtenida en el embolo menor, en Newton.
A1 = Área en el embolo menor, en m².
F2 = Fuera obtenida en el embolo mayor, en Newton.
A2 = Área en el embolo mayor, en m².
Ejemplos:
Principio de Arquímedes
Cuando nos encontramos sentados en el borde de una alberca y levantamos con los pies a un compañero que se encuentra sumergido, tenemos la sensación de que el peso que levantamos es menor; la razón es que todo cuerpo sumergido en un recipiente con líquido experimenta la acción de dos fuerzas, una dirigida hacia abajo igual al peso de la columna del líquido que está encima de ésta, y la otra, dirigida hacia arriba, llamada empuje; este fenómeno se conoce como principio de Arquímedes.
Este fenómeno fue estudiado por el sabio griego Arquímedes, de quien se relata una de las anécdotas científicas más pintorescas de la historia de la ciencia. Se dice que el rey Herón le encargó a Arquímedes que investigara si el orfebre a quien le había encargado la elaboración de su corona, había utilizado en su totalidad el oro que le había asignado para dicho trabajo, o bien, si había usado sólo una parte y había completado la corona con otro metal más barato. Se cuenta que estaba en la tina de su baño y al observar cómo se hundía y flotaba su cuerpo al aspirar y exhalar aire, se le ocurrió la idea de cómo resolver el misterio de la corona. Salió emocionado, corriendo por las calles del pueblo y gritando
De acuerdo con lo anterior, resulta que el empuje que recibe cualquier cuerpo sumergido será igual al volumen sumergido multiplicado por el peso específico del fluido que se trate, es decir:
E = Pe V Empuje = (peso específico del líquido) (volumen)
Pe = p g Peso específico = (densidad) (gravedad)
E = p V g Empuje = (densidad) (volumen) (gravedad)
Principio de Arquímedes: Todo objeto sumergido parcial o totalmente en un fluido recibe ascendente igual al peso del fluido desalojado.
1. El peso del cuerpo (P) sea igual a la fuerza del empuje (E), entonces el cuerpo se mantiene en equilibrio dentro del líquido.
2. El peso del cuerpo (P) es mayor que la fuerza de empuje (E), entonces el cuerpo se hunde hasta encontrar algo que lo sostenga.
3. El peso del cuerpo (P) es menor que la fuerza de empuje (E), entonces el cuerpo flota, es decir, algo de él queda en la superficie del líquido.
Ejemplos:
Ecuación de continuidad
Hidrodinámica
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento.
Recuerda que los fluidos son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma del recipiente que los contiene: líquidos y gases.
Para que veas el efecto de este fluido en movimiento, específicamente del aire, realiza este sencillo experimento: “Sostén una tira de papel debajo de tu labio inferior y sopla fuertemente sobre la parte superior. ¿Qué sucedió?”
¡La tira de papel ascendió!, porque la velocidad de éste, disminuye la presión en la parte superior del papel y la presión atmosférica lo empuja hacia arriba.
Algo semejante a lo descrito en el experimento anterior, ocurre en las alas de los aviones: su diseño produce una fuerza de sustentación que permite el vuelo de los aviones.
La forma del ala de un avión, en su cara superior es curvada y en la inferior es plana, como se puede observar en la figura.
Este aumento de velocidad en la parte superior origina la disminución de la presión en esa parte y, al ser mayor la presión en la cara inferior del ala, el avión recibe una fuerza que lo impulsa en forma ascendente, permitiendo que pueda sostenerse en el aire al aumentar su velocidad. A esta fuerza se le llama de ascenso que empuja el avión y lo mantiene volando.
Ahora nos ocuparemos del movimiento de los líquidos, especialmente del agua. Es importante poder determinar la cantidad de un líquido que fluye a través de tuberías y, también, el cambio de presión en las mismas al aumentar o disminuir su sección transversal, entre otras propiedades.
Gasto
Es el volumen de fluido que pasa a través del área de la sección transversal de un tubo, en la unidad de tiempo. Lo anterior quiere decir que el gasto es la relación que existe entre el volumen de líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.
La representación matemática de la definición anterior es:
Q = V/t
Donde:
Q = Gasto del fluido (m³/s)
V = Volumen del fluido (m³)
t = Unidad de tiempo (s)
El gasto también se puede medir si se conoce la velocidad del líquido (v) en m/s y el área de la sección transversal de la tubería (A) en m²
Q = V A (m/s* m² = m³/s)
Flujo
Es la cantidad de masa de fluido que pasa a través del área de la sección transversal de un tubo, en la unidad de tiempo.
La representación matemática es: F = m/t o puede ser F = Q p
Donde:
F = Flujo del fluido (kg/s)
m = masa del fluido (kg)
t = Unidad de tiempo (s)
p = Densidad (kg/m³)
Ecuación de la continuidad
Al utilizar la manguera del jardín para regar las plantas o para lavar el auto, seguramente te habrás dado cuenta que, al obstruir la salida del agua, poniendo una llave reductora en el extremo de la manguera, el agua llega más lejos.
Al reducir el diámetro en la salida de una llave o manguera, aumenta el alcance del líquido.
Al reducir el diámetro de la sección transversal de un tubo, se obtiene un aumento en la velocidad del fluido.
Matemáticamente se expresa así:
Q1= Q2 o V1*A1= V2*V2 y también V1*D1= V2*D2 y V1*r1²= V2*r2²
Donde:
V = Velocidad del fluido (m/s)
A = Área de la sección transversal (m²)
D = Diámetro de la tubería(m)
r = Radio de la tubería (m)
Ejemplos:
Teorema de Bernoulli
En general, es difícil analizar el movimiento de fluidos. Por ejemplo, ¿Cómo describir el movimiento de una partícula (una molécula, como aproximación) de agua en un arroyo agitado? El movimiento de la corriente total seria claro, pero prácticamente sería imposible deducir una descripción matemática del movimiento de cualquier partícula individual, debido a los remolinos, a los borbotones de agua sobre piedras, la fricción con el fondo del arroyo, etc. Obtendremos una descripción básica del flujo de un fluido si descartamos tales complicaciones y consideramos un fluido ideal. Luego, podremos aproximar un flujo real remitiéndonos a este modelo teórico más sencillo.
¿Qué es la ecuación de Bernoulli?
La ecuación de Bernoulli es esencialmente una manera matemática de expresar el principio de Bernoulli de forma más general, tomando en cuenta cambios en la energía potencial debida a la gravedad.
Observemos cómo es la ecuación de Bernoulli, desarrollemos una idea de lo que dice y veamos cómo podemos usarla.
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad ρ. Usualmente escribimos la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:
Cuando usas la ecuación de Bernoulli, ¿Cómo sabes dónde escoger tus puntos? Tienes que seleccionar uno de los puntos en donde quieres determinar una variable desconocida. De otro modo, ¿Cómo podrás resolver la ecuación para esa variable? Típicamente, escogerás el segundo punto en una posición donde se te ha dado alguna información o donde el fluido está abierto a la atmósfera, ya que la presión absoluta ahí es la presión atmosférica: 𝑃𝑎𝑡𝑚=1.01𝑥105𝑃𝑎.
Observa que la h se refiere a la altura del fluido por encima de un nivel arbitrario que puedes escoger de cualquier forma que te resulte conveniente. Típicamente, es más fácil escoger al más bajo de los dos puntos (1 o 2) como la altura donde ℎ= 0. La P se refiere a la presión en ese punto. Puedes escoger usar la presión manométrica o la presión absoluta, pero cualquier presión que decidas usar (manométrica o absoluta) debes utilizarla en el otro lado de la ecuación. No puedes sustituir la presión manométrica en el punto 1 y la presión absoluta en el punto 2. De mismo modo, si sustituyes la presión manométrica en el punto 1 y resuelves para la presión en el punto 2, el valor que obtengas será la presión manométrica en el punto 2 (no la presión absoluta).
Los términos ½𝝆𝒗𝟏 y 𝝆𝒈𝒉𝟏en la ecuación de Bernoulli se parecen a la energía cinética 1/2𝑚𝑣2 y la energía potencial 𝑚𝑔ℎ, solo con el término de la masa m intercambiado por el de la densidad ρ. Así que no debe sorprendernos que la ecuación de Bernoulli sea el resultado de aplicarle la conservación de la energía a un fluido que se mueve.
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